รหัสมอส › เลขฐาน 2

เลขฐาน 2: แปลงเลขฐานสอง ฐาน 8 ฐาน 10 และฐาน 16 พร้อมวิธีทำ

เลขฐาน 2 (เลขฐานสอง หรือ binary) ใช้ตัวเลขแค่ 2 ตัว คือ 0 กับ 1 แต่ละหลักมีค่าเป็นสองเท่าของหลักทางขวา เช่น 1011 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11 ใส่ตัวเลขในช่องด้านล่าง แล้วเลือกว่าเป็นเลขฐานอะไร เครื่องจะแปลงเป็นฐาน 2, 8, 10 และ 16 ให้พร้อมกัน และแสดงวิธีหาร 2 เอาเศษทีละบรรทัด

วิธีแปลงเลขฐาน 10 เป็นเลขฐาน 2 แบบหาร 2 เอาเศษ

วิธีที่ครูสอนในห้องเรียนคือเอาเลขฐาน 10 หารด้วย 2 ไปเรื่อยๆ จดเศษไว้ทุกครั้ง พอผลหารเป็น 0 ก็หยุด แล้วอ่านเศษจากบรรทัดล่างขึ้นไปบรรทัดบน ตารางนี้ทำตามตัวเลขที่ใส่ไว้ด้านบนให้อัตโนมัติ เปลี่ยนเป็นหาร 8 หรือหาร 16 ก็ได้

ตัวอย่างเขียนมือ แปลง 45 เป็นเลขฐาน 2

คำตอบคือ 45 ในฐาน 10 เท่ากับ 101101 ในฐาน 2 ข้อผิดที่เจอบ่อยที่สุดคืออ่านเศษจากบนลงล่าง ซึ่งจะได้ 101101 กลับด้าน ตัวอย่างนี้บังเอิญอ่านได้เหมือนกันทั้งสองทาง ลองกับเลข 6 จะเห็นชัดกว่า เศษคือ 0, 1, 1 อ่านจากล่างขึ้นบนได้ 110 ไม่ใช่ 011

วิธีแปลงเลขฐาน 2 เป็นเลขฐาน 10

ทางกลับใช้การกระจายหลัก หลักขวาสุดมีค่า 1 หลักถัดไปมีค่า 2, 4, 8, 16 เพิ่มเป็นสองเท่าทุกหลัก เอาค่าของหลักที่เป็น 1 มาบวกกัน หลักที่เป็น 0 ไม่ต้องนับ

101101 จึงเท่ากับ 32 + 8 + 4 + 1 = 45 ค่าประจำหลักก็คือ 2 ยกกำลัง 0, 1, 2, 3 ไปเรื่อยๆ นับจากขวา

เลขฐาน 8 และเลขฐาน 16 เกี่ยวกับเลขฐาน 2 อย่างไร

8 คือ 2 ยกกำลัง 3 และ 16 คือ 2 ยกกำลัง 4 เลขฐาน 2 จึงแปลงเป็นสองฐานนี้ได้โดยไม่ต้องหารเลย

• เป็นฐาน 8: แบ่งเลขฐาน 2 จากขวาทีละ 3 หลัก แล้วอ่านแต่ละกลุ่มเป็นเลข 0–7 เช่น 101 101 = 5 กับ 5 ได้ 55
• เป็นฐาน 16: แบ่งจากขวาทีละ 4 หลัก กลุ่มซ้ายสุดไม่ครบให้เติม 0 ข้างหน้า แล้วอ่านเป็น 0–9 กับ A–F เช่น 0010 1101 = 2 กับ 13 (D) ได้ 2D

ในเลขฐาน 16 ตัวอักษร A ถึง F แทนค่า 10 ถึง 15 เลขฐาน 16 จึงย่อเลขฐาน 2 ยาวๆ ได้สั้นมาก หนึ่งไบต์ (8 บิต) เขียนด้วยเลขฐาน 16 แค่ 2 หลักพอดี โปรแกรมเมอร์จึงนิยมใช้เขียนรหัสสีในเว็บและค่าไบต์ในหน่วยความจำ

ตารางเลขฐาน 2 ของ 0–31

ตารางนี้เขียนเลขฐาน 2 ครบ 5 หลักเพื่อให้เทียบกันง่าย ศูนย์ที่เติมข้างหน้าไม่ทำให้ค่าเปลี่ยน 00101 กับ 101 คือ 5 เท่ากัน

แปลงข้อความไทยเป็นเลขฐาน 2 (UTF-8)

คอมพิวเตอร์เก็บตัวอักษรเป็นตัวเลข แล้วเก็บตัวเลขนั้นเป็นเลขฐาน 2 อีกที เว็บและโทรศัพท์แทบทั้งหมดในตอนนี้ใช้มาตรฐาน UTF-8 พิมพ์ข้อความในช่องแรกเพื่อดูไบต์ของแต่ละตัว หรือวางเลขฐาน 2 ทีละ 8 บิตคั่นด้วยช่องว่างในช่องที่สองเพื่อแปลงกลับเป็นข้อความ

ทำไมอักษรไทยหนึ่งตัวใช้ 3 ไบต์ แต่ภาษาอังกฤษใช้ไบต์เดียว

UTF-8 ใช้จำนวนไบต์ไม่เท่ากันตามรหัส Unicode ของตัวอักษร ตามข้อกำหนด RFC 3629 รหัสตั้งแต่ U+0000 ถึง U+007F ใช้ 1 ไบต์ ช่วงนี้มี A–Z ตัวเลข และเครื่องหมายพื้นฐาน รหัสตั้งแต่ U+0800 ถึง U+FFFF ใช้ 3 ไบต์

อักษรไทยอยู่ในช่วง U+0E00 ถึง U+0E7F ทุกตัวจึงใช้ 3 ไบต์ ตัว ก มีรหัส U+0E01 เก็บเป็น

ส่วนตัว A มีรหัส U+0041 เก็บเป็นไบต์เดียวคือ 01000001 คำว่า "สวัสดี" มี 6 ตัว (ส ว ั ส ด ี) จึงยาว 18 ไบต์ หรือ 144 บิต

ไฟล์ไทยรุ่นเก่าบางไฟล์ใช้รหัส TIS-620 ซึ่งเก็บอักษรไทยตัวละ 1 ไบต์ ตัว ก ในรหัสนี้คือ A1 ถ้าเปิดไฟล์แบบนี้ด้วย UTF-8 ตัวหนังสือจะเพี้ยนเป็นสัญลักษณ์แปลกๆ เครื่องแปลงในหน้านี้ใช้ UTF-8 อย่างเดียว

คำถามที่พบบ่อยเรื่องเลขฐาน 2

อยากเห็นข้อมูลถูกแทนด้วยสัญญาณสองแบบในรูปอื่น ลองดูตัวแปลงรหัสมอสที่ใช้จุดกับขีด หรืออักษรเบรลล์ที่แต่ละจุดมีแค่นูนกับไม่นูน

แหล่งอ้างอิง

1. วิกิพีเดียภาษาไทย. เลขฐานสอง นิยามและการแปลงระหว่างฐาน
2. F. Yergeau. RFC 3629: UTF-8, a transformation format of ISO 10646 (2003) ตารางจำนวนไบต์ตามช่วงรหัส
3. Unicode Consortium. Thai: Range 0E00–0E7F รหัส Unicode ของอักษรไทยทุกตัว
4. Wikipedia. Thai Industrial Standard 620-2533 รหัส TIS-620 ที่ใช้ 1 ไบต์ต่ออักษรไทย